Dimensionamento meccanico tramite analisi FEM

Durante la progettazione meccanica il dimensionamento dei componenti è una delle fasi più importanti. In genere, dopo aver realizzato una bozza del pezzo, il dimensionamento viene effettuato tramite software di calcolo, formule analitiche o nozioni dovute all’esperienza. Critico è anche il dimensionamento dei componenti in relazione alle iterazioni che essi hanno all’interno di un assieme di pezzi. Tra i vari metodi precedentemente elencati l’utilizzo dei software di calcolo o meglio software per il calcolo agli elementi finiti (FEM) è quello che più velocemente può fornire maggiori informazioni su come interagiscono le varie parti.

Un esempio può essere il dimensionamento dei supporti dell’albero rotore di un motore elettrico al fine di evitarne la risonanza. La risonanza causa una amplificazione delle vibrazioni del sistema ed avviene quando la frequenza della forzante ha valore pari o prossimo a quello della frequenza naturale del sistema. Se non viene evitata può provocare rumori indesiderati e rotture dei componenti. Il tema è stato trattato nel nostro corso di analisi meccanica e vibroacustica: https://www.spinmag.it/corso-di-analisi-meccanica-e-vibroacustica-piacenza-6-e-7-marzo-2018/.

In un motore elettrico la forzante principale è generata dalla rotazione del rotore ed ha valore pari al numero di giri al secondo che esso compie; in questo caso la forzante “f” è pari a 366.67 Hz. La frequenza naturale di un sistema “fn” dipende dalle sue caratteristiche costruttive (geometrie, materiali…) e per quantificarne il valore occorre realizzare una analisi modale. Dopo aver dimensionato il rotore è stata abbozzata una geometria dei supporti. Creato un modello FEM dell’assieme rotore-supporti è stata realizzata la prima analisi modale.

  • Risultati analisi modale con la prima geometria dei supporti 

Il risultato ottenuto è una frequenza pari a 644 Hz. Con tale valore il rapporto f/fn “R” è pari a 0.569 e, come mostrato nel seguente grafico, il motore si trova nella zona di amplificazione delle vibrazioni. In genere le condizioni di lavoro ritenute sicure sono quelle per cui R <0.5 o R >2.

  • Diagramma di amplificazione dinamica per un sistema semplice 

Per aumentare la frequenza naturale del sistema è stato quindi necessario modificare la geometria dei supporti. Si è deciso di aggiungere spessore alla zona dei supporti in cui vengono inseriti i cuscinetti in modo da aumentarne la rigidezza.

La seconda analisi ha restituito una prima frequenza propria del sistema pari a circa 770 Hz, maggiore di oltre 100 Hz rispetto a quella della prima analisi. In questo caso R è pari a 0.476, di poco inferiore al limite di 0.5.

  • Risultati analisi modale con la seconda geometria dei supporti

 Volendo incrementare il margine rispetto al limite di 0.5 si è deciso di attuare ulteriori modifiche. In questo caso i supporti sono stati notevolmente ingranditi e pensati per essere appoggiati direttamente al suolo anziché essere fissati ad un altro componente.

Nella terza analisi è stata raggiunta una frequenza pari a 835 Hz e quindi R pari a 0.439. Ottenuto questo risultato non è stato ritenuto necessario modificare ulteriormente la geometria dei supporti.

  • Risultati analisi modale con l’ultima geometria dei supporti 

Questo è solo un esempio di come un software di calcolo FEM può essere un valido strumento da usare durante il dimensionamento dei componenti.